प्रसरण का विश्लेषण (ANOVA)

Businessman analyzing data with a touch screen

विचरण का विश्लेषण (ANOVA) एक विश्लेषणात्मक उपकरण है जिसका उपयोग आँकड़ों में किया जाता है जो डेटा सेट में पाए गए समुच्चय की परिवर्तनशीलता को दो भागों में विभाजित करता है: व्यवस्थित और यादृच्छिक कारक। व्यवस्थित कारकों का किसी विशेष डेटा सेट पर सांख्यिकीय प्रभाव होता है, जबकि यादृच्छिक कारकों का कोई प्रभाव नहीं होता है। प्रतिगमन अध्ययन में आश्रित चर पर स्वतंत्र चर के प्रभाव को निर्धारित करने के लिए विश्लेषक एनोवा परीक्षण का उपयोग करते हैं।

20वीं शताब्दी में विकसित टी-टेस्ट और जेड-टेस्ट विधियों का उपयोग 1918 तक सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए किया गया, जब रोनाल्ड फिशर ने एनोवा का निर्माण किया। एनोवा, जिसे फिशर एनोवा भी कहा जाता है, टी-टेस्ट और जेड-टेस्ट का विस्तार है। यह शब्द 1925 में फिशर की किताब, स्टैटिस्टिकल मेथड्स फॉर इन्वेस्टिगेटर्स में छपने के बाद व्यापक रूप से जाना जाने लगा। इसे प्रायोगिक मनोविज्ञान में अपनाया गया और बाद में इसे और अधिक जटिल विषयों में विस्तारित किया गया।

महत्वपूर्ण बिंदु

  • विचरण का विश्लेषण (ANOVA) एक सांख्यिकीय तकनीक है जो प्रेक्षित विचरण डेटा को आगे के परीक्षण के लिए विभिन्न घटकों में अलग करती है।
  • आश्रित और स्वतंत्र चर के बीच संबंध के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए डेटा के तीन या अधिक समूहों के लिए वन-वे एनोवा का उपयोग किया जाता है।
  • यदि समूह-विचरण के बीच कोई सही नहीं है, तो एनोवा एफ अनुपात 1 के करीब होना चाहिए।

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विचरण का विश्लेषण (ANOVA) क्या है?

एनोवा के लिए सूत्र है:

एफ = एमएसटी एमएसई जहां एफ = गुणांक एनोवा एमएसटी = रूट माध्य वर्ग त्रुटि एमएसई = त्रुटि के कारण रूट माध्य वर्ग त्रुटि \ start {aligned} और \ text {F} = \ frac {\ text {MST}} {\ text {MSE }} \\ और \textbf {कहां:} \\ और \text{F} = \text{गुणांक ANOVA} \\ और \text{MST} = \text{मीन स्क्वेर्ड एरर प्रति प्रोसेसिंग} \\ और \text{ एमएसई} = \ टेक्स्ट {त्रुटि से मूल माध्य वर्ग} \\\ अंत {गठबंधन} एफ = एमएसईएमएसटी जहां एफ = गुणांक एनोवा एमएसटी = एमएसई प्रसंस्करण द्वारा मूल माध्य वर्ग = त्रुटि से मूल माध्य वर्ग

एनोवा क्या प्रकट करता है?

एनोवा परीक्षण एक विशेष डेटा सेट को प्रभावित करने वाले कारकों का विश्लेषण करने में पहला कदम है। परीक्षण के अंत में, विश्लेषक व्यवस्थित कारकों पर अतिरिक्त परीक्षण चलाते हैं जो डेटा सेट को असंगत बनाते हैं। विश्लेषक प्रस्तावित प्रतिगमन मॉडल से मेल खाने वाले अतिरिक्त डेटा उत्पन्न करने के लिए f परीक्षण पर एनोवा परीक्षण के परिणामों का उपयोग करते हैं।

एनोवा परीक्षण आपको एक ही समय में तीन या अधिक समूहों की तुलना करने की अनुमति देता है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि उनके बीच कोई संबंध है या नहीं। एनोवा समीकरण के परिणामस्वरूप एफ आंकड़े (एफ अनुपात के रूप में भी जाना जाता है) आपको नमूना और अंतर-नमूना परिवर्तनशीलता के बीच निर्धारित करने के लिए एकाधिक डेटा सेट का विश्लेषण करने की अनुमति देता है।

यदि परीक्षण किए गए समूहों के बीच कोई वास्तविक अंतर नहीं है, जिसे शून्य परिकल्पना कहा जाता है, तो एनोवा एफ-अनुपात आंकड़े का परिणाम 1 के करीब है। एफ-सांख्यिकी में सभी संभावित मूल्यों का वितरण एफ-वितरण है यह वास्तव में वितरण कार्यों का एक समूह है जिसमें दो विशिष्ट संख्याएं होती हैं जिन्हें स्वतंत्रता की अंश डिग्री और स्वतंत्रता की हर डिग्री कहा जाता है।

एनोवा का उपयोग कैसे करें का उदाहरण

उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता यह देखने के लिए कई विश्वविद्यालयों के छात्रों का परीक्षण कर सकता है कि क्या एक विश्वविद्यालय के छात्र दूसरे विश्वविद्यालय के छात्रों से लगातार बेहतर हैं। व्यावसायिक अनुप्रयोगों में, आर एंड डी शोधकर्ता उत्पाद बनाने के लिए दो अलग-अलग प्रक्रियाओं का परीक्षण कर सकते हैं और देख सकते हैं कि लाभप्रदता के मामले में एक प्रक्रिया दूसरे से बेहतर है या नहीं।

इस्तेमाल किए गए एनोवा परीक्षण का प्रकार कई कारकों पर निर्भर करता है। यह तब लागू होता है जब डेटा प्रयोगात्मक होना चाहिए। एनोवा का उपयोग तब किया जाता है जब सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर तक पहुंच नहीं होती है जिसके परिणामस्वरूप एनोवा की मैन्युअल गणना होती है। प्रयोग करने में आसान और छोटे नमूनों के लिए आदर्श। कई प्रयोगात्मक डिजाइनों के लिए, कारक स्तरों के विभिन्न संयोजनों के लिए नमूना आकार समान होना चाहिए।

ANOVA 3 या अधिक चरों के परीक्षण के लिए उपयोगी है। यह कई दो-नमूना टी-परीक्षणों के समान है। हालाँकि, इसमें टाइप I त्रुटियाँ कम हैं और यह विभिन्न प्रकार की समस्याओं के लिए उपयुक्त है। एनोवा में प्रत्येक समूह के साधनों की तुलना करके और विभिन्न स्रोतों में विचरण को वितरित करके अंतरों को पूल करना शामिल है। इसका उपयोग विषयों, परीक्षण समूहों, समूहों के बीच और समूहों के भीतर किया जाता है।

वन-वे एनोवा और टू-वे एनोवा

एनोवा के दो मुख्य प्रकार हैं: वन-वे (या वन-वे) और टू-वे। एनोवा की एक भिन्नता भी है। उदाहरण के लिए, MANOVA (बहुभिन्नरूपी ANOVA) ANOVA से इस मायने में भिन्न है कि पूर्व एक ही समय में कई आश्रित चर का परीक्षण करता है, जबकि बाद वाला एक समय में केवल एक आश्रित चर का परीक्षण करता है। वन-वे या टू-वे एनोवा एक एनोवा परीक्षण में स्वतंत्र चर की संख्या को संदर्भित करता है। वन-वे एनोवा एकल प्रतिक्रिया चर पर एकल कारक के प्रभाव का मूल्यांकन करता है। निर्धारित करें कि क्या सभी नमूने समान हैं। वन-वे एनोवा का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या तीन या अधिक स्वतंत्र (अप्रासंगिक) समूहों के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

टू-वे एनोवा वन-वे एनोवा का विस्तार है। एक दिशा में एक स्वतंत्र चर होता है जो आश्रित चर को प्रभावित करता है। टू-वे एनोवा में दो निर्दलीय हैं। उदाहरण के लिए, टू-वे एनोवा कंपनियों को दो स्वतंत्र चर, जैसे वेतन और कौशल सेट के आधार पर श्रमिक उत्पादकता की तुलना करने की अनुमति देता है। इसका उपयोग दो कारकों के बीच बातचीत का निरीक्षण करने और एक ही समय में दो कारकों के प्रभावों का परीक्षण करने के लिए किया जाता है।


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